назначение двигателей у всех видов транспорт­ных машин — сообщить такую скорость, при которой была бы скомпенсирована сила трения. Как только этот момент наступает, тело начи­нает двигаться равномерно.

Неравномерное движение изображается гра­фиком, примерно таким, какой дан на рисун­ке 3. На нем видно, что в равные промежутки времени тело проходит неравные расстояния. В связи с этим понятие скорости для неравно­мерного движения несколько иное, чем для равномерного. Например, можно ввести так называемую среднюю скорость за время дви­жения. Она будет равна, как и в случае равно­мерного движения:

X

V_ср =x/t.

Можно ввести среднюю скорость за некото­рый промежуток времени, она уже не будет равна средней скорости за все время движения. И наконец, в механике для неравномерного дви­жения вводится мгновенное значение скорости. Она получается из средней скорости, если про­межуток времени сокращать до нуля:

(стрелка ® означает «стремится к...»).

Простейший пример неравномерного движе­ния — равномерно ускоренное движение. При этом скорость тела в равные промежутки времени увеличивается на одну и ту же величину. При­рост величины скорости за одну секунду назы­вается ускорением. При равноускорен-

ном движении легко для любого момента вре­мени вычислить мгновенную скорость: v = at. Зная ускорение а, можно определить путь, который проделает тело за время t:

На примере равномерно ускоренного движе­ния можно установить, как будет выглядеть лю­бое неравномерное движение тела относитель­но подвижных и неподвижных наблюдателей.

Путь, пройденный телом при равномерно ускоренном движении, выражается форму­лой (5). Эта формула справедлива для непод­вижного наблюдателя, который в момент време­ни t=0 находится рядом с движущимся телом.

Найдем, как выглядит равномерно ускорен­ное движение относительно наблюдателя, который движется по тому же пути, что и равно­мерно ускоренное тело, но с постоянной скоро­стью v₀. Для этого нужно формулу пути уско­ренного тела, как говорят, «подвергнуть пре­образованиям Галилея». В формуле (3)

заменим х на at²/2, тогда путь относительно под­вижного наблюдателя выразится так:

Мы заменили t на t₁, чтобы подчеркнуть, что теперь формула относится к подвижному наблюдателю. Но не забывайте, что t₁=t.

Теперь легко вычислить мгновенную ско­рость и мгновенное ускорение тела относитель­но подвижного наблюдателя. Для этого по гра­фику 3 определим расстояние, пройденное телом

к моментам t¹₁ и t¹₂, и разделим этот путь

на интервал t¹₂-t¹₁:

Мгновенное значение скорости получится, если этот интервал уменьшать до нуля. Тогда t¹₁=t¹₂. И, значит, мгновенное значение скоро­сти тела относительно подвижного наблюдателя будет: v =at₁-v₀, т. е. от мгновенной скоро­сти тела относительно неподвижного наблюда­теля нужно лишь отнять (или прибавить к нему) скорость наблюдателя.

Чтобы определить ускорение относительно подвижного наблюдателя, воспользуемся преж­ним приемом и вычислим мгновенное значение ускорения а, оно равняется приросту скорости тела за единицу времени:

26